Diferença entre Duration de Macaulay e Duration modificada

A Duration de Macaulay e a Duration modificada costumam aparecer juntas quando o assunto é análise de títulos de renda fixa, justamente porque ajudam a enxergar algo que o preço isolado não revela.

A duração de Macaulay aponta o tempo médio de recebimento dos fluxos de caixa, enquanto a duração modificada traduz esse conceito em sensibilidade, mostrando como o preço do título tende a reagir a variações nas taxas de juros.

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O que é Duration de Macaulay?

A Duration de Macaulay é um indicador usado no mercado de renda fixa para estimar, em termos de tempo, quando o investidor tende a recuperar o valor aplicado em um título. Mas não se trata apenas de contar anos no calendário.

A ideia aqui é calcular um prazo médio ponderado, levando em conta todos os fluxos de caixa que o título vai pagar ao longo do tempo.

Isso quer dizer que cada pagamento futuro tem um peso diferente no cálculo, conforme o momento em que ocorre e o valor envolvido. Pagamentos que chegam mais cedo “puxam” a duration para baixo; já aqueles concentrados no final do prazo tendem a alongá-la.

Um bom jeito de a gente visualizar é comparar dois títulos com o mesmo vencimento: aquele que paga cupons ao longo do tempo costuma ter uma duration menor do que outro que só paga tudo no final, justamente porque parte do dinheiro retorna antes.

Por fim, ainda vale ressaltar que, além de ajudar a entender em quanto tempo o capital investido é recuperado, a Duration de Macaulay também serve como base para análises de risco. Afinal, ela ajuda a perceber o quanto um título é sensível a mudanças nas taxas de juros.

Como funciona a Duration de Macaulay?

A Duration de Macaulay calcula o prazo médio ponderado para o recebimento dos fluxos de caixa de um título de renda fixa, considerando o valor presente de cada pagamento. Em vez de olhar apenas para a data de vencimento, ela observa quando e quanto dinheiro retorna ao longo do tempo, atribuindo mais peso aos pagamentos maiores e mais próximos.

O resultado, expresso em anos, ajuda a entender o tempo econômico, digamos assim, do investimento, que nem sempre coincide com o prazo final do título.

Um exemplo deixa isso mais claro: dois títulos com vencimento em 5 anos podem ter durations diferentes. Um papel que paga cupons anuais devolve parte do capital ao longo do caminho, fazendo com que a duration fique menor, algo em torno de 3 ou 4 anos.

Em contrapartida, um título sem cupons, que paga tudo apenas no vencimento, tende a ter duration próxima dos 5 anos.

Por fim, essa diferença também explica a sensibilidade aos juros, já que quanto maior a Duration de Macaulay, maior costuma ser o impacto das variações das taxas sobre o preço do título.

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O que é Duration modificada?

A duration modificada parte do cálculo da Duration de Macaulay, mas dá um passo além ao mostrar, de forma mais direta, como o preço de um título reage às variações nas taxas de juros.

Enquanto a Macaulay ajuda a entender o prazo médio de recuperação do investimento, a duration modificada traduz essa informação em sensibilidade, uma vez que ela indica o quanto o preço do título tende a subir ou cair diante de pequenas mudanças na taxa de juros.

Isso pode ser traduzido como uma aproximação do impacto percentual no preço. Por exemplo, uma duration modificada de 4 sugere que, para uma variação de 1 ponto percentual nos juros, o preço do título pode se mover cerca de 4% na direção oposta.

Logo, é uma forma mais intuitiva de comparar riscos entre títulos diferentes, já que conecta diretamente o comportamento do preço ao cenário de juros, algo especialmente útil em períodos de maior volatilidade.

Como funciona a Duration modificada?

A Duration modificada pode ser entendida como um passo além da Duration de Macaulay, pensada justamente para lidar com uma inquietação bem concreta: o que acontece com o preço de um título quando a taxa de juros muda?

Enquanto a Duration de Macaulay olha para o tempo médio de recebimento dos fluxos de caixa, a Duration modificada desloca o foco para o efeito prático dessas variações de taxa sobre o valor do ativo. Esse ajuste é feito ao relacionar a Duration de Macaulay com a taxa de rendimento do período, tornando a medida mais direta e funcional para quem precisa avaliar risco.

No dia a dia, essa métrica funciona como um indicador de sensibilidade. Quanto maior a Duration modificada, mais exposto o título fica às oscilações dos juros. A lógica é de que as mudanças pequenas na taxa podem provocar variações relativamente grandes no preço, sobretudo em títulos de prazo mais longo ou com cupons menores.

É por isso que a Duration modificada aparece com tanta frequência nas análises de renda fixa, ela ajuda a comparar ativos e a perceber, quase de imediato, onde o risco está mais concentrado.

Imagine um título cuja Duration de Macaulay seja de 5 anos, com uma taxa de rendimento anual de 10%. Ao ajustar esse valor pela taxa, a Duration modificada fica em torno de 4,55. Isso indica que uma alta de 1 ponto percentual nos juros tende a provocar uma queda aproximada de 4,55% no preço do título; se a taxa cair na mesma proporção, o movimento esperado é de alta semelhante.

Não é uma previsão exata, mas uma estimativa bastante útil que ajuda a entender como o valor do título reage aos “humores” do mercado.

Qual a diferença entre Duration de Macaulay e Duration modificada?

A diferença entre a Duration de Macaulay e a Duration modificada está menos no conceito de prazo e mais no tipo de pergunta que cada uma responde. A Duration de Macaulay olha para dentro do título e pergunta: em quanto tempo, em média, o investidor recupera o capital aplicado por meio dos fluxos de caixa?

Por isso, ela é expressa em anos e está diretamente ligada à estrutura de pagamentos do título, como cupons e valor de face.

Já a Duration modificada pega essa informação e a adapta à dinâmica do mercado. Ao ajustar a Duration de Macaulay pela taxa de rendimento do período, ela muda o foco do “tempo” para o “preço”. Em outras palavras, passa a responder a uma questão mais prática: o quanto o valor do título tende a variar quando a taxa de juros sobe ou cai.

Para ficar mais claro, uma boa forma de comparar as duas é pensar que a Duration de Macaulay funciona como um relógio, indicando o tempo médio de retorno do investimento, enquanto a Duration modificada atua como um sensor de sensibilidade, mostrando o impacto das oscilações de juros sobre o preço do título.

Assim, embora estejam diretamente relacionadas, cada uma cumpre um papel específico na análise de renda fixa.

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Fonte: Investopedia, Santander, Mais Retorno, Suno.