Fronteira eficiente: o que é, como funciona e para que serve?

A fronteira eficiente é uma maneira de analisar a relação entre o retorno e os riscos de uma carteira de investimentos. Por meio dela, é possível fazer diversas combinações de carteiras com um conjunto de ativos e descobrir a carteira mais eficiente. 

Segundo a fronteira eficiente, um ativo isolado não é tão importante quanto um conjunto de ativos. Ou seja, mesmo que cada ativo possua um retorno e risco esperado, ao se analisar em conjunto, essas particularidades não são tão determinantes. 

Justamente por considerar o conjunto dos ativos na composição da carteira e não um ativo em particular, a fronteira eficiente está diretamente ligada à diversificação de investimentos. Sendo assim, ao se diversificar a carteira, é possível se aproximar da fronteira eficiente. Entenda. 

O que é fronteira eficiente?

A fronteira eficiente, também conhecida como fronteira markowitz ou teoria moderna do portfólio, é uma teoria descendente dos estudos de Harry Max Markowitz, um economista estadunidense. 

Em síntese, a teoria da fronteira eficiente estuda como um conjunto de ativos é afetado pela relação entre retorno e risco. Essa teoria se popularizou e se tornou, atualmente, o alicerce de construção de muitas carteiras de investimentos. 

Como funciona a fronteira eficiente?

Para aplicar a teoria moderna do portfólio, é preciso considerar que é possível formar diversas carteiras diferentes a partir das infinitas combinações possíveis de um conjunto de ativos.

Nessas carteiras, a relação entre o retorno e o risco do conjunto de ativos é mais importante do que a relação entre o retorno e o risco de apenas um ativo em específico. 

Além disso, é possível determinar o grau de risco e retorno das carteiras, por meio de cálculos matemáticos. Um dos cálculos mais conhecidos é o de modelo portfólio, onde são levados em consideração os riscos de uma carteira com dois ativos, chamados de A e B.

Como calcular

A equação para o cálculo do modelo portfólio é:

Suno

Portanto, temos que: Op é o desvio-padrão da carteira, o w é o peso de um ativo (quanto mais alto o percentual de um ativo mais peso ele exerce na carteira), o o² é a variância do ativo e por fim o COV é a covariância de um ativo com outro.

Desse modo, ao aplicar os cálculos nas diversas carteiras possíveis de serem formadas com um conjunto de ativos, é possível formar um gráfico. 

O gráfico, por sua vez, é capaz de refletir o risco no seu eixo horizontal e o retorno no eixo vertical. Enfim, o resultado gráfico é demonstrado por uma linha curva.

Dessa forma, para Markowitz, as carteiras com boas opções para o investidor são as que possuem no gráfico os pontos na região noroeste, também chamada de fronteira do gráfico, ou fronteira eficiente. 

Princípio da dominância

O princípio da dominância afirma que, entre dois ativos com o mesmo potencial de retorno, mas com riscos diferentes, o investidor acaba por optar pelo de menor risco. Nesse caso, o ativo com risco menor é o dominante. 

Por outro lado, se existirem dois ativos com retornos diferentes e o mesmo risco, a tendência é que o investidor escolha o que oferecer o maior retorno. Logo, nessa situação, o retorno maior é o dominante. Em conclusão, a fronteira eficiente é composta por carteiras dominantes.

Porém, quando os ativos possuem retornos e riscos diferentes, não existe dominância. Nessa situação, o que vai determinar a escolha do investidor é o grau de risco que ele está disposto a assumir.

Dessa maneira, um investidor mais conservador, com alta aversão aos riscos, provavelmente irá optar por um ativo menos arriscado, mesmo que ele traga menos retorno. 

O conceito de dominância está ligado também à Carteira de Mínima Variância (CMV), chamada também de carteira eficiente. Portanto, a CMV é a combinação do conjunto de ativos que resulta em menos risco.

Se ela possui o risco menor, então ela não é dominante nem é dominada por nenhuma outra carteira. Ao se representar essa carteira graficamente, o resultado é que ela estará localizada na fronteira eficiente. 

Para que serve a fronteira eficiente?

O uso da fronteira eficiente serve para demonstrar quais seriam as composições de carteiras mais interessantes, ao se considerar um conjunto de ativos qualquer.

Em outras palavras, o que a fronteira Markowitz faz, é mostrar as opções de carteiras com maiores retornos aliados aos menores riscos. 

A fronteira Markowitz, mostra também a importância da diversificação de investimentos. Isso porque, ela demonstra matematicamente, que quanto menos concentrada em apenas um ativo é a carteira, mais ela se aproxima da fronteira eficiente. 

Enfim, a diversificação de investimentos está diretamente atrelada ao pressuposto da fronteira eficiente de que a relação de retorno e risco do conjunto é mais importante do que a relação do retorno e risco de um ativo individualmente. 

Qual é a importância da fronteira eficiente?

A fronteira Markowitz é usada, principalmente, pelas pessoas que desejam criar carteiras de investimentos mais satisfatórias. Sendo que, muitos profissionais, como os analistas de investimentos e os gestores de fundos, usam a fronteira eficiente como ferramenta fundamental para seus trabalhos.

Ela também é de suma importância para diversas instituições, como corretoras, bancos e gestoras. E, é claro, ela também é usada por todos os investidores que procuram criar uma carteira eficiente. 

No entanto, vale ressaltar que a teoria moderna do portfólio é apenas uma ferramenta. Isso significa que ela prevê matematicamente os resultados. Entretanto, na vida real, os ativos podem se comportar de maneira diferente da prevista.

Ou seja, a fronteira eficiente é uma ferramenta para auxiliar na montagem de uma boa carteira de investimentos. Mas não deve ser vista como certeza absoluta, nem deve ser a única ferramenta utilizada.

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Fontes: Suno, Mais retorno, Clube das Finanças